球的外表积公式怎样算(球的外表积公式是啥来着)

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球的外表积公式怎样算(球的外表积公式是啥来着)

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综上所述，球体的外表积公式为 a = r * 2π，其中a表示球体的外表积，r为球体的半径。这个公式可以用来计算球体的外表积，无论是实践运用还是实际推导都很有用。

7. 将2π代入公式中，我们失掉球的外表积公式 a = r * 2π。

6. 依据定积分的性质，∫dθ的结果是角度的变化范围，即2π。

5. 停止积分运算后，我们失掉的外表积公式为a = ∫r * rdθ = r * ∫dθ。

4. 将小扇形的角度从0积分到2π（完整的圆周），曲面积的积分可以表示为∫r * rdθ，积分上下限为0到2π。

3. 要取得整个球的外表积，我们需求对一切的小扇形的曲面积停止求和。由于球体的对称性，每个小扇形的角度都相等，所以可以用定积分来表示总的曲面积。

2. 对每个小扇形，我们可以经过计算其曲面积来近似求解球的外表积。小扇形的曲面积可以表示为da = r * rdθ，其中dθ表示每个小扇形的角度。

1. 首先，我们将球体分红有数个粗大的区域，每个区域被近似看作一个小扇形。假定球的半径为r。

球的外表积公式是经过对球体停止拆分和推导失掉的。下面是球体外表积公式的推导进程：

球体的计算公式：半径是r的球的体积计算公式是：v=（4/3）πr3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，v=（1/6）πd3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)

把一个半径为r的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个相似圆台，其中半径等于该相似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个相似圆台的正面积：s（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[r2-（kh）2]，s（k）=2πr（k）h=（2πr2）/n，则s=s（1） s（2） s（n）=2πr2；乘以2就是整个球的外表积4πr2。

球的外表积计算公式推导进程步骤如下：

基本思想：把整个球体分切成有数的锥体，每一个锥体的底面都是球体外表的一小局部。对球体不时停止分切，每一个锥体的底面越来越小，椎体的高则向球体的半径r趋近。

证明方式二：将球拆成有数个小的四棱锥

极限的思想：当△r趋近于零时，球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这局部很薄的体积，除以dr就是球的外表积了。

基本思绪：可以把半径为r的球，从球心到球外表分红n层，每层厚为 r/n ，像洋葱一样。半径取得增量是△r，体积添加的局部的体积就为△v。

证明方法一：

球的外表积公式是：s(r) = 4πr2

参考资料来源：百度百科-球体外表积

乘以2就是整个球的外表积 4πr2

s(k)=2πr(k)h=(2πr2)/n则 s=s(1) s(2) …… s(n)= 2πr2

h=r2/{n√[r2-﹙kh）2}

其中r(k)=√[r2-﹙kh）2]

则从下到上第k个相似圆台的正面积

并且把每份看成一个相似圆台，其中半径等于该相似圆台顶面圆半径

把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无量大）份， 每份等高

扩展资料：

球的外表积公式，其推导方式在高中课本上是这样的：依照纬线把球分红许多个圆台，一切圆台正面积之和即球的外表积：4πr2。

球面积的计算公式：s=4*r2*π，假设是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积，结果是s=1/2s球 s底=2πr2 πr2=3πr2。

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